Универсальный Online-справочник
Поиск
 А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | Й | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Ъ | Ы | Ь | Э | Ю | Я |
Термины из этой статьи

Косвенное доказательство, доказательство в логике какого-либо суждения (тезиса), основанное на опровержении (т. е. доказательстве ложности, доказательстве отрицания) некоторых др. суждений…(дальше)

Доказательство от противного (лат. reductio ad absurdum), вид доказательства, при котором "доказывание" некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего…(дальше)

Импликация (от лат. implico - тесно связываю), одна из логических операций; в естественном языке И. соответствует связка "если..., то"…(дальше)

Логический закон, общее название законов, образующих основу логической дедукции. Понятие о Л. з. восходит к древнегреческому понятию о logos'e как предпосылке объективной ("природной") правильности…(дальше)

Логическое исчисление, исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого-либо фрагмента дедуктивной логики. Различные Л. и. служат базой для построения более богатых "нелогических" (…(дальше)

Логическая операция в ЦВМ, поразрядная операция над кодами произвольной длины по правилам алгебры логики. Л. о. производится над всеми цифрами кодов одна и та же, при этом каждая цифра результата…(дальше)

Конъюнкция (от лат. conjunctio - союз, связь), одна из логических операций, отражает употребление союза "и" в логических выводах…(дальше)

Дизъюнкция (от лат. disjunctio - разобщение, различие), одна из логических операций; отражает употребление союза "или" в логических выводах…(дальше)

Логика (греч. logik ), наука о приемлемых способах рассуждения. Слово "Л." в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. logos, от которого…(дальше)

Минимальная логика, логическая система, являющаяся ослаблением интуиционистской логики и конструктивной логики за счёт исключения из числа постулатов формулы uА E (А E В) (интерпретируемой как "из…(дальше)

Исключённого третьего принцип (лат. tertium non datur), принцип классической формальной логики, утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А Vu А, где…(дальше)

Положительная логика

Положительная логика, логика, в которой приемлемыми считаются только рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение "А — ложно" есть лишь иная форма выражения "не-А", в П. л. отказываются от любых способов введения отрицания, к числу которых относятся приёмы косвенных доказательств, в том числе доказательств от противного, а также явные определения отрицания типа ù А = dfA (f, где ù знак отрицания, É — импликация, а f — пропозициональная переменная или какое-либо "допустимое" абсурдное утверждение. П. л. можно назвать, таким образом, логикой без отрицания.

Логические законы, соответствующие правильным рассуждениям в П. л. (или же правила, кодифицирующие способы таких рассуждений), описываются и каталогизируются в соответствующих логических исчислениях, из которых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний с единственной логической операцией — импликацией, и полное положительное исчисление высказываний с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и эквиваленцией.

Положительное импликативное исчисление высказываний (подробно об исчислении высказываний см. в ст. Логика)задаётся с помощью двух аксиомных схем:

1. А É(В É A),

2. (A É (В É С))É((А É В)É(А É C)

и правила modus ponens; полное положительное исчисление высказываний — добавлением к схемам (1) и (2) следующих:

3. (А & В А,

4. (A & В В,

5. А É(В É(A & В)),

6. (A É С)É((B É С)É((А Ú В C)),

7. А É(A ÚB),

8. В É (A Ú B)

и определения эквиваленции как сокращения для выражения (А É В) & (В É А). Более сильные логические исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода. Так, присоединение к (1) и (2) аксиомной схемы

9. (А É В) É ((А Éù В)É ù А)

или соответствующего ей правила reductio ad absurdum даёт минимальную логику Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положительному исчислению высказываний — минимальную логику Иохансона (1936). Присоединяя: к последней схему

10. ù А É(А É В)

(противоречие влечёт произвольное утверждение) и схему

11. ù А (А

(исключенного третьего принцип), получают соответственно интуиционистскую и классическую логику высказываний.

Поскольку все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классической логике (обратное, естественно, неверно), положительные исчисления обычно рассматривают как их подсистемы — вообще как "частичные системы". Существенно, однако, что положительные исчисления, взятые "сами по себе", и "те же" исчисления "внутри" более сильной логики — это исчисления с различной семантикой логических связок (операций), которая для первых детерминируется только их собственными аксиомами или правилами употребления связок, а для вторых наследуется от более сильной логики.

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2—6.

М. М. Новосёлов.